Carlos Federico Gauss

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Carlos Federico Gauss (1777-1855). Matematico, fi­sico y astronomo. Al cual se deben importantes contribuciones en geometri­a diferencial, la fundamentacion de una geometriaa no euclideana a partir del postulado de las paralelas y la prueba del teorema fundamental del Algelbra. Gauss nego la necesidad de una fundamentacion epistemologica de las matematicas en los terminos en los cuales lo planteo Kant. Gauss escribio sus obras en aleman, aunque la mayoria de ellas no se publico en vida, sino de forma postuma.




Cuenta la historia que en el año 1787, cuando Carl Friedrich Gauss teni­a apenas 10 años, un alboroto en el aula del colegio provoco que el maestro enojado, pidiera a los alumnos que sumaran todos los numeros del 1 al 100. Creyendo que el castigo seri­a tenerlos a todos un buen rato ocupados. A los pocos minutos, Gauss se levanto del pupitre, y le entrego el resultado de la suma al profesor

Aquí la fórmula del gran matematico alemán para calcular la sumatoria de 100           
Sumó 100+1=101 y realizó una lista para ver cuantas veces se repetia el 101         
en este caso fué 50 veces, multiplicó 50 x 101 = 5050 
         
Encontró que la sumatoria de 100 era igual a 5050   

Ejemplo:
       
100      1    101   
  99      2    101   
  98      3    101   
  97      4    101   
  96      5    101   
  95      6    101   
  94      7    101   
  93      8    101   
  92      9    101   
  91    10    101   
  90    11    101   
  89    12    101   
  88    13    101   
  87    14    101   
  86    15    101   
  85    16    101   
  84    17    101   
  83    18    101   
  82    19    101   
  81    20    101   
  80    21    101   
  79    22    101   
  78    23    101   
  77    24    101   
  76    25    101   
  75    26    101   
  74    27    101   
  73    28    101   
  72    29    101   
  71    30    101   
  70    31    101   
  69    32    101   
  68    33    101   
  67    34    101   
  66    35    101   
  65    36    101   
  64    37    101   
  63    38    101   
  62    39    101   
  61    40    101   
  60    41    101   
  59    42    101   
  58    43    101   
  57    44    101   
  56    45    101   
  55    46    101   
  54    47    101   
  53    48    101   
  52    49    101   
  51    50    101   
50    51    101   5050

Ejemplo de aplicacon de la fórmula de la sumatoria de un número
Un caso concreto del " Manual de Venta Profesional "
Autor Ing. Com. Jose Onate B.
Magister en Docencia y Gerencia en Educacion Superior
Nos encontramos en el campo vendiendo una camioneta doble traccion en US$ 30.000 dolares de contado + 12% de Impuesto a las transacciones mercantiles, y nuestro prospecto desea cancelar el 40% de contado y el saldo a 24 meses,pero desea que el vendedor realice el cálculo financiero,pues tiene que tomar una decision inmediatamente.

(El calculo esta basado en interes simple, la mayoria de pai­ses latinoamericanos tiene prohibido al sistema financiero efectuar prestamos con tasa de interes compuesto. Esta penado el anatocismo=capitalizacion de intereses)

En Ecuador estan prohibidos por la Constitucion, el Codigo Civil y el Codigo de Comercio. Son delitos sancionados por el Codigo Penal.

La Ley 2000-4, Trole 1, (R.O.34/13 III/2000), ordeno el Desagio, esto es, la reliquidacion de los intereses indebidamente cobrados a traves de este mecanismo ilicito". "Las tasas activas de interes legal y de mora tambien seran desagiadas" ordeno la Ley.

Aqui se trata de comparar los resultados conforme a la ley,ya que el comercio en general hace el ejercicio con fórmulas de interes compuesto, que logicamente hace más costoso el crédito.

El ejercicio se deberia realizar en 2 minutos,sin calculadora.

Preguntas:

1.- ¿Cual es la cuota mensual neta?
2.- ¿Cual es el % de interes de un mes?
3.- ¿Cual es el valor del interes de un mes?
4.- ¿Cual cantidad ser­a la sumatoria  de 24?
5.- ¿Cual ser­a el costo total del financiamiento en dólares?
6.- ¿Cual ser­a el valor de cada mensualidad?

Desarrollamos:

1.- Cuota mensual neta = 20.160/24 = 840
Dividimos el saldo adeudado para el total de dividendos. Respuesta= 840

2.- Interes de un mes= (0,13/12) = 0,01083333
Dividimos el porcentaje de interes anual 13% para 12 que son los meses del año= 0,01083333

3.-Interes mensual=840 x 0,01083333= US$ 9,1  dolares
Calculamos el valor de una cuota multiplicando el valor neto de un mes=840 x el interes de 1 mes=0,01083333
El resultado= US$ 9,1 dolares

Aqui,aplicamos la sumatoria de un numero del 1 al 24 para hacer el calculo de manera simplificada y sin necesidad de una calculadora.

Calculo de la sumatoria de un numero segun formula actualizada del Ing. Com. Jose Onate B. para no utilizar calculadora

  Σn = n (n/2+0,5)

4.- Sumatoria de 24= 24*12,5 = 300  (El interes de un mes se repite 300 veces en 24 periodos) *esta es la informacion medular del problema

Nota: De las investigaciones del autor establecio que existe un relacion directa entre el interes de 1 periodo y la sumatoria del total de periodos en relacion
al total de intereses de una deuda sobre saldos decrecientes. En este ejercicio establecemos el monto total de interes es US$ 2.730 y que corresponde
al interes de 1 mes o periodo por la sumatoria de los periodos en este caso 24.

continuamos:

5.- Interes total acumulado = 9,1 x 300 = US$ 2.730 dolares
El valor de un mes 9,1 se repite 300 en 24 periodos
Es por esta razon que se multiplica 9,1 x 300 y nos da el valor exacto del interes acumulado = US$ 2.730 dolares

6.- Monto mensual a pagar=  20.160+2730=22.890 / 24 =  US$ 953,75 cada mensualidad

Ejercicio realizado:
Sumamos el saldo a financiar 20.160+los intereses acumulados 2.730, que totalizan 22.890 y los dividimos para 24 cuotas mensuales = 953,75 cada una

Resumen de fórmula:
I= (ip*Σn)       
I=intereses acumulados en US$       
ip=interes un periodo       
Σn=sumatoria total periodos       

Cálculo:       
ip=9,1       
Σn=300       
I=9,1*300=2730       
VA=Valor actual       
VF=Valor futuro       
VA=(VF-I)       
VF=22890       
I=2730       
VA=22890-2730=20160       

Nota: Para resolver la sumatoria  del 1 al 100 realizada por Carlos Gauss
         Formula actualizada " Σn = n (n/2+0,5) "
         Resultado: Σ100=100 x 50,5 = 5050

Comentario final: cambiando la tasa de interes,periodos y saldos a financiar podemos realizar cualquier alternativa.
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Ejemplo del Manual de Venta Profesional del Ing. Com. Jose Armando Oñate Bañados
Carlos Federico Gauss 1777-1855,matematico,fisico,astronomo
El ejercicio anterior permite ahorrar tiempo de hacer una tabla
        

                         Ejemplo anterior         
          Tabla de intereses sobre saldos decrecientes

Meses  Neto/Mes    Interes         Saldo        Monto      Total
        1    840    0,010833333    20.160,00    218,40    1.058,40
        2    840    0,010833333    19.320,00    209,30    1.049,30
        3    840    0,010833333    18.480,00    200,20    1.040,20
        4    840    0,010833333    17.640,00    191,10    1.031,10
        5    840    0,010833333    16.800,00    182,00    1.022,00
        6    840    0,010833333    15.960,00    172,90    1.012,90
        7    840    0,010833333    15.120,00    163,80    1.003,80
        8    840    0,010833333    14.280,00    154,70       994,70
        9    840    0,010833333    13.440,00    145,60       985,60
      10    840    0,010833333    12.600,00    136,50       976,50
      11    840    0,010833333    11.760,00    127,40       967,40
      12    840    0,010833333    10.920,00    118,30       958,30
      13    840    0,010833333    10.080,00    109,20       949,20
      14    840    0,010833333      9.240,00    100,10       940,10
      15    840    0,010833333      8.400,00      91,00       931,00
      16    840    0,010833333      7.560,00      81,90       921,90
      17    840    0,010833333      6.720,00      72,80       912,80
      18    840    0,010833333      5.880,00      63,70       903,70
      19    840    0,010833333      5.040,00      54,60       894,60
      20    840    0,010833333      4.200,00      45,50       885,50
      21    840    0,010833333      3.360,00      36,40       876,40
      22    840    0,010833333      2.520,00      27,30       867,30
      23    840    0,010833333      1.680,00      18,20       858,20
      24    840    0,010833333        840,00        9,10       849,10
         20160                                          2.730,00   22.890,00

        Cuota mensual= 22.890/24= US$ 953,75
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